如图，在矩形中，，，点E在上，．点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点C运动；同时点Q从点A出发沿折线向终点E运动，在上的速度为每秒个单位长度，在上的速度为每秒2个单位长度．过点P作于点M，过点Q作于点N．设运动的时间为x秒，四边形和四边形重叠部分的图形面积为y．

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1. 如图，在矩形中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点C运动；同时点Q从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 向终点E运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度．过点P作 $\text{[math]}$ 于点M，过点Q作 $\text{[math]}$ 于点N．设运动的时间为x秒 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形面积为y．

(1) 当点N在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______；

(2) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 解直角三角形; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1是初心园的实景图，图2是它的平面示意图，它是一个正五角星，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点C的坐标．

解答题普通

如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？

解答题普通