如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）．

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1. 如图，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直尺（一部分）与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的刻度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直尺的宽度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （注：平面直角坐标系内一个单位长度为 $\text{[math]}$ ）．

(1) 求反比例函数解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若经过 $\text{[math]}$ 两点的直线关系式为 $\text{[math]}$ ，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．设 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上一点， $\text{[math]}$ 是坐标轴上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 两邻边相等且对角线互相垂直的“等邻边四边形”时，求 $\text{[math]}$ 两点的坐标．

解答题困难

2. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通