已知：在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合）．以为边作正方形，连接．

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1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与B、C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证：① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系：

(3) 如图3，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，且点A、F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交点为O，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形斜边上的中线; 等腰三角形的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 如图：正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，点M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通