、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）型号35a型号42若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元．

1. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．

某超市销售 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

	成本（单位：元/个）	销售价格（单位：元/个）
$\text{[math]}$ 型号	35	a
$\text{[math]}$ 型号	42	$\text{[math]}$

若顾客在该超市购买8个 $\text{[math]}$ 种型号吉祥物和7个 $\text{[math]}$ 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个 $\text{[math]}$ 种型号吉祥物和5个 $\text{[math]}$ 种型号吉祥物，则一共需要410元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若某公司计划从该超市购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的吉祥物共90个，且购买 $\text{[math]}$ 种型号吉祥物的数量 $\text{[math]}$ （单位：个）不少于 $\text{[math]}$ 种型号吉祥物数量的 $\text{[math]}$ ，又不超过 $\text{[math]}$ 种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．

【考点】

一元一次不等式的应用; 二元一次方程组的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 艾草作为一种多年生草本药用植物，其特有的药食保健功能深受广大群众的喜爱，河南某艾草经销商计划购进一批香艾草和苦艾草进行销售，两种艾草的进价和售价如表所示：已知该经销商购进20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，购进15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．

	进价（元/千克）	售价（元/千克）
香艾香	a	12
苦艾草	b	16

(1) 求a，b的值；

(2) 若该经销商购进两种艾草共160千克，其中苦艾草的进货量不超过香艾草进货量的3倍，设购进香艾草 $\text{[math]}$ 千克，则该经销商应该如何进货才能使销售利润y（元）最大？最大利润为多少？

综合题普通

2. 新能源汽车已逐渐成为买车一族的首先，某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量（单位：辆）		销售收入（单位：万元）
销售时段	A	B	销售收入（单位：万元）
第一周	5	3	59
第二周	8	5	96.4

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

(1) 求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价；

(2) 若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆，求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?

(3) 在(2)的条件下，4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写出利润最大时的采购方案。

综合题普通

3. 2024年哈尔滨马拉松比赛期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元．

(1) 求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少元？

(2) 若商店共购进两种跑步鞋50双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的 $\text{[math]}$ ，如果这两种跑步鞋每双均加价 $\text{[math]}$ 出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润最大，总利润最大是多少？

综合题普通