如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k与m的值；

(2) $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．

【考点】

坐标与图形性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．

(1) 当 $\text{[math]}$ ，求图象G的最低点坐标；

(2) 平面内有点 $\text{[math]}$ ．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行．

①若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；

②图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围．

解答题困难

2. 如图在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三点，若 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值

(2)求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

(3)是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为四边形 $\text{[math]}$ 的面积的两倍？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由

解答题普通

3. 已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C与点B关于原点对称，直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方， $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．

(2) 求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ， E，F的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．

解答题困难