某小区装修需要安装楼梯扶手，如图所示，这是楼梯横截面示意图，台阶高度均相等，扶手由两条长度相等的斜杆（和）和四条竖杆组成，点和是水平台阶的中点，为直角三角形，，，． (参考数据：

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1. 某小区装修需要安装楼梯扶手，如图所示，这是楼梯横截面示意图，台阶高度均相等，扶手由两条长度相等的斜杆（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）和四条竖杆 $\text{[math]}$ 组成，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是水平台阶的中点， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(参考数据： $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长和每节台阶的高度；(结果精确到 $\text{[math]}$ )

(2) 若竖杆 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，求安装该楼梯扶手需要材料的长度．(结果精确到 $\text{[math]}$ )

【考点】

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 解直角三角形的其他实际应用; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设光线与地面夹角为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．求点O，M之间的距离．

综合题普通

2. 由两个梯子搭成的“人字梯”如图①所示，它的3个踩档把梯子等分成4份．某次家务劳动中，小明想在人字梯的第二踩档处绑上一根绳子确保用梯安全，将其抽象成图②，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在D，E处打结各需要0.2m的绳子，请你帮小明计算他需要的绑绳的长度、此时梯子的顶端A离地面BC的高度约为多少米？（结果精确到0.01m．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 垂直，大腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，上身与大腿夹角 $\text{[math]}$ ，膝盖与滑雪板后端的距离 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求此滑雪运动员的小腿 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求此运动员的身高．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通