阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵ ，即， ∴的整数部分是2，小数部分为．

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1. 阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，于是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．又例如：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是______，小数部分是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的小数部分是a， $\text{[math]}$ 的整数部分是b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若m，n分别是 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

无理数的估值; 不等式的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请解答：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分为______； $\text{[math]}$ 的小数部分为______．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知： $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，其整数部分是1，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 观察： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

(1) 规定用符号 $\text{[math]}$ 表示实数 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，填空： $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通