抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．

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1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，它的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

解直角三角形; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA＝OC＝4OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，连接AB，作射线CA，点P是抛物线上第一象限内一动点，过点P作PK⊥x轴，交AC于点K，设P（m，n），线段PK的长为d，求d与m之间的函数关系（不用写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PE⊥AC于E，作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，当S_△_PEK＝ $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标．

解答题困难

2. 用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.

解答题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，求EC的长度.

解答题普通