如图，在中，，过点C的直线， D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于点E，连接，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当D为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3) 请回答：若D为 $\text{[math]}$ 中点时，则当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．（不用写理由）

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 正方形的判定; 等腰直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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证明题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：四边形ADCF是菱形．

证明题普通

2. 如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．求证：四边形BFCE是菱形．

证明题普通

3. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AB中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通