如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，反比例函数的图象与、分别交于点、，连接．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为2时．

① $\text{[math]}$ ________；

②求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，当点B的对称点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求k的值．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知A，B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点， $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的表达式．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，点A 和点 B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上． $\text{[math]}$ 轴于点 C，且 $\text{[math]}$ 的面积为3；点A的纵坐标为2， $\text{[math]}$ 与x轴负半轴的夹角为α．

(1) 求反比例函数的解析式和点A的坐标；

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ 于点A，交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 D，若 $\text{[math]}$ 请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通