定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．

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1. 定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．

(1) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 中点Q，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图2，已知点G在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

②求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“周长平分线”．

(2) 在（1）的基础上，且已知 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点M，N，如图3．请在线段 $\text{[math]}$ 上找点E，F，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“周长平分线”， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“周长平分线”．

①用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE ， AC＝DF ， BE＝CF ．求证：∠A＝∠D ．

证明题普通

2. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．

求证：BD=DE．

证明题普通