在中，，点D为边的中点，点M在线段上，且，过点M作，交于点Q，连接．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为______；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 将 $\text{[math]}$ 以每秒一个单位的速度向右平移，当点M在 $\text{[math]}$ 的内部时，设点M的运动时间为t秒

①点M到 $\text{[math]}$ 任意两边的距离相等时，求出t的值．

②当 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 边分成两部分的面积的比为1∶2时，直接写出t的值．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积比是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的正切值．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通