“五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕，3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元．

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1. “五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕，3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元．

(1) 求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润；

(2) 蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元．

①求y与x之间的函数关系式；

②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润．

【考点】

一元一次不等式的应用; 二元一次方程组的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售．两种型号汽车的进价和售价如下表：

	进价（万元/辆）	售价（万元/辆）
A型	16	17.8
B型	27	29.6

(1) 如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆？

(2) 为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少？

(3) 在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元 $\text{[math]}$ ，请你设计出销售利润最大的进货方案．

综合题普通

2. 某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，进货价和销售价如表：（注：利润=销售价﹣进货价）

类别	A款自拍杆	B款自拍杆
进货价（元/个）	30	25
销售价（元/个）	45	37

(1) 网店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？

(2) 第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．求最多可以购进多少个A款自拍杆？并直接写出再次购进A、B两款自拍杆的最大销售利润．

综合题普通

3. 某公司每月固定生产甲，乙两种型号的产品共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

种类\价格（元/只）\型号	甲	乙
原料成本	12	8
销售单价	18	12
生产提成	1	$\text{[math]}$

(1) 若该公司5月的销售收入为270万元，则甲，乙两种型号的产品分别是多少万只？

(2) 公司实行计件工资制，即工人每生产一只产品获得一定金额的提成，如果公司6月投入总成本（原料总成本 $\text{[math]}$ 生产提成总额）不超过218万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 投入总成本）．

综合题普通