如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点，点在直线上运动，过点分别作、的垂线，垂足为、，连接．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过 $\text{[math]}$ 点分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

垂线段最短及其应用; 矩形的判定与性质; 一元二次方程的应用-几何问题; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．

解答题困难

2. 如图，师达中学教学楼的对面是一栋宿舍楼，小孙同学在教学楼的窗口C测得宿舍楼顶部D的仰角为 $\text{[math]}$ ，宿舍楼底部的俯角为 $\text{[math]}$ ，量得教学楼与宿舍楼之间的距离 $\text{[math]}$ ，求宿舍楼的高 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.

解答题普通