如图，抛物线与抛物线开口大小相同、方向相反，它们相交于两点，且分别与轴的正半轴交于点，点．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 开口大小相同、方向相反，它们相交于 $\text{[math]}$ 两点，且分别与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由；

(3) $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 点运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 面积最大？并求出最大面积．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），是否存在点P，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知一条抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通