如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，是轴上的一个定点，连接，．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个定点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若经过点 $\text{[math]}$ 的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 是一次函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正半轴平移，平移过程中，直线在第一象限与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．平移过程中，平面内是否存在某一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，并与x轴，y轴交于点C，B．

(1) 求b，m的值．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 点D在y轴的负半轴上，以点D，C，B，若组成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点D的坐标．

解答题普通

3. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(3) 在（2）的条件下，将一直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在反比例函数图象的 $\text{[math]}$ 段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．问：是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，存在请求出符合条件的 $\text{[math]}$ 的坐标，不存在请说明理由．

解答题困难