已知矩形的两边长分别为的长是关于的方程的两个实数根．

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1. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边长分别为 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的长为2，求矩形 $\text{[math]}$ 的对角线长．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 勾股定理; 正方形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长恰好是此方程的两个实数根，斜边 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 取任何实数值，方程总有实数根；

(2) 若 $\text{[math]}$ 斜边长 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 上述方程的根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是斜边为 $\text{[math]}$ 的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．

解答题普通