如图，D，E，F，G分别是三角形边上的点，．

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1. 如图，D，E，F，G分别是三角形 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 平行线的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 请补全证明过程及推理依据：如图，B、E 分别是AC、DF上的点，∠A＋∠ABF＝180°，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D

证明：因为∠A＋∠ABF＝180°（），所以AE//BF（），

所以∠A＝ ▲ （），又因为∠A＝∠F（）

所以∠ ▲ ＝∠ ▲ （），

所以 ▲ // ▲ （）

所以∠C＝∠D（）

证明题普通

2. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系为______；

(2) 在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 三个角之间的关系：

①问题发现：当点P在图2的位置时，可得 $\text{[math]}$

请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：

解：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ （______）．

∵ $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （作图），

∴ $\text{[math]}$ （______）．

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$

②拓展探究：当点P在图3的位置时，求 $\text{[math]}$ 三个角之间有何数量关系；

③解决问题：当点P在图4的位置时，请直接写出 $\text{[math]}$ 三个角之间的关系．

证明题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题普通