台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域处，在沿海城市的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．（提示：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）试问：

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1. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域 $\text{[math]}$ 处，在沿海城市 $\text{[math]}$ 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向向 $\text{[math]}$ 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过4级，则称受台风影响．（提示：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边等于斜边的一半）

试问：

(1) $\text{[math]}$ 城市是否会受到台风影响？

(2) 若会受到台风影响，该城市受到台风影响的最大风力为几级？

(3) 若会受到影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

【考点】

垂线段最短及其应用; 等腰三角形的性质; 勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，某沿海城市 $\text{[math]}$ 接到台风预警，在该市正南方向 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一台风中心，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度移动，已知城市 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 台风中心经过多长时间从 $\text{[math]}$ 点移到 $\text{[math]}$ 点？

(2) 如果在距台风中心 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的圆形区域内都将受到台风的影响，那么 $\text{[math]}$ 市受到台风影响的时间持续多少小时？

综合题普通

2. 今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向 $\text{[math]}$ 的B处，正以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 方向移动．

(1) 已知A市到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？

(2) 如果在距台风中心 $\text{[math]}$ 的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？

综合题普通

3. 一个等腰三角形的周长是36厘米.

(1) 已知腰长是底长的2倍，求各边长.

(2) 已知其中一边长为8厘米，求其它两边长.

综合题普通