探究并解决问题．

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1. 探究并解决问题．

(1) 通过计算下列各式的值探究问题．

① $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ______；

探究：对于任意非负有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；

② $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ______；

探究：对于任意负有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；

综上，对于任意有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；

(2) 应用（1）所得结论解决问题：有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

【考点】

无理数在数轴上表示; 二次根式的性质与化简;

【答案】

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实践探究题普通

1. 探究题：

$\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =0.5， $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0．

根据以上算式，回答：

(1) $\text{[math]}$ 一定等于a吗？如果不是，那么 $\text{[math]}$ =；

(2) 利用你总结的规律，计算：

①若x＜2，则 $\text{[math]}$ =；

② $\text{[math]}$ =．

(3) 若a，b，c为三角形的三边长，化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

2. 先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简 $\text{[math]}$ 中发现：首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ﹐由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹔

(2) 进一步研究发现：形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个正数a ， b（ $\text{[math]}$ ），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹐那么便有： $\text{[math]}$ ．

(3) 化简： $\text{[math]}$ （请写出化简过程）

实践探究题困难