如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，-2）．

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1. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，-2）．

(1) 直接写出反比例函数的解析式；

(2) 求一次函数的解析式；

(3) 在y轴上是否存在一点P，使得△PDC与△CDO相似？若存在求P点的坐标，若不存在说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， B两点；

(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2) 如图，过点A作直线 $\text{[math]}$ ，交反比例函数图象另一支于点C，直线AC与y轴的交点为点D．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线和双曲线的解析式．

(2) 过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，点P在x轴上，若以O ， A ， P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出点P的坐标．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例面数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AB与x轴、y轴分别交于D、C两点．

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) 直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通