【概念学习】规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”．

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1. 【概念学习】

规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．

规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”．

(1) 【概念理解】

如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC ， CD平分∠ACB ，则△CBD与△ABC（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．

(2) 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB ， ∠A＝36°，∠B＝48°．求证：CD为△ABC的等腰分割线；

(3) 【概念应用】

在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割线，直接写出∠ACB的度数．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理; 等腰三角形的性质;

【答案】

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实践探究题容易

1. 问题情景：如图 $\text{[math]}$ ，在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别位于一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1) 特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

(2) 类比探索：请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

(3) 类比延伸：改变点 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，其它条件都不变，判断 $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．

实践探究题困难

2. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ 上，点A与点P在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，若点P在 $\text{[math]}$ 内部，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1) 特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

(2) 类比探索：请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

(3) 类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $\text{[math]}$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．

实践探究题困难

3. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点A与点P在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，若点P在 $\text{[math]}$ 内部，试问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1) 特殊探究：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

(2) 类比探索：请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

(3) 类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $\text{[math]}$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系式．

实践探究题困难