【问题】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB.试判断BC和AC，AD之间的数量关系.【探究】如图②，在BC上截取(连结DA'，得到一对全等的三角形，从而问题得以解决.请回答下列问题：

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1. 【问题】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB.试判断BC和AC，AD之间的数量关系.

【探究】如图②，在BC上截取( $\text{[math]}$ 连结DA'，得到一对全等的三角形，从而问题得以解决.

请回答下列问题：

(1) 在图②中，小明得到哪对全等三角形?

(2) 如图②，BC和AC，AD之间的数量关系是.

(3) 如图③，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9.求AB的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS; 全等三角形中对应边的关系; 全等三角形中对应角的关系;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【证明体验】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【迁移应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积.

(3) 【拓展延伸】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

实践探究题困难

(1) 【探索发现】如图 1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 【初步应用】如图 2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

(3) 【拓展提升】如图 3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

3. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

(1) 发现问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

(3) 拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M．请猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．

实践探究题普通