若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于.

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1. 若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 点A在数轴上表示的数为3，若点B表示的数是 $\text{[math]}$ ，点P为数轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时P的位置是；

(3) 如果在数轴上有不重合的三点A，B，C且满足A，C两点中一点与点B的距离是其中另外一点与点B的距离的三倍，则称点B为A，C两点的“幸福点”. 若点A表示数3，点B表示数19，P为数轴上一点，若P为A，B两点的“幸福点”，请直接写出点P所表示的数.

【考点】

整式的加减运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

(1) $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

(3) 若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

解答题普通

2. 已知：如图数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间距20个单位长度且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的有理数互为相反数， $\text{[math]}$ ，数轴上有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以2个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 表示的有理数是　　，点 $\text{[math]}$ 表示的有理数是　　，点 $\text{[math]}$ 表示的数是　　（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 　　秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间相距10个单位长度？

(3) 若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时在数轴上运动，点 $\text{[math]}$ 以1个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以3个单位 $\text{[math]}$ 秒和4个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向右运动，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为一个定值，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为，点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

(2) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个动点分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们的速度（单位长度/秒）分别是2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，求当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中某两个点重合时，它们与第三个点相距多少个单位长度？

(3) 在（2）的条件下，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的某两个点重合时，点 $\text{[math]}$ 立刻改变方向，向数轴正方向移动且保持原速不变．在此后的运动过程中，所形成的三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请问是否存在某一时刻t，使得其中一条线段的长度是另一条线段长的4倍？若存在，请你求出时间t的所有可能；若不存在，请说明理由．

解答题困难