在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的美丽点．例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的美丽点：又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美丽点，但点D是【B，A】的美丽点．

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1. 在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的美丽点．

例如：如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的美丽点：又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美丽点，但点D是【B，A】的美丽点．

(1) 当点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为8时．

①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的美丽点；

②若点D是【B，A】的美丽点，则点D表示的数是．

(2) 若A，B在数轴上表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和8，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点C运动多少秒时，点C，A，B中恰有一个点为其余两点的美丽点？

【考点】

一元一次方程的实际应用-行程问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，将一条数轴在原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示10，点 $\text{[math]}$ 表示20，我们称点A和点 $\text{[math]}$ 在数轴上相距32个长度单位．动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以2单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点 $\text{[math]}$ 到终点 $\text{[math]}$ 时停止运动：点 $\text{[math]}$ 出发同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以1单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点 $\text{[math]}$ 到达点A时停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，问：

(1) $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 在“折线数轴”上所对应的数是______；点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是______个单位长度：

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动至A点需要______秒；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为______时， $\text{[math]}$ 两点在数轴上相距的长度为3个单位？

(4) 如果动点 $\text{[math]}$ 两点在数轴上相距的长度与 $\text{[math]}$ 两点在数轴上相距的长度相等，直接写出求出 $\text{[math]}$ 的值______．

综合题普通

2. 如图，点A、B是数轴上的两点，点B表示的数为5，且A、B两点之间的距离为15个单位长度，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．

(1) 当点Q运动到点A时，求出t的值；

(2) 直接用含t的代数式分别表示数轴上的点P、Q对应的数；

(3) 求t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数；

(4) 当点P、Q间的距离是点A、B间距离的 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

综合题普通

3. 已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 数轴上点B表示的数是______；当点P运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，它所表示的数是______．

(2) 动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：

①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？

综合题普通