如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．

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1. 如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．

(1) 求证：PB是⊙O的切线；

(2) 若PB=9，DB=12，求⊙O的半径．

【考点】

勾股定理; 切线的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若EC=3，BD=2 $\text{[math]}$ ，求AC的长度．

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1) 求证：AC为⊙O的切线；

(2) 若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．

综合题普通

3. 如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．

(1) 求证：AF是⊙O的切线；

(2) 若BE＝5，BF＝12，求CD的长．

综合题普通