某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为．

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1. 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端 $\text{[math]}$ 处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子 $\text{[math]}$ 处，其身体 $\text{[math]}$ 看成一点 $\text{[math]}$ 运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度 $\text{[math]}$ ，演员离开地面的最大高度是 $\text{[math]}$ ，此时，演员到起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 已知人梯高 $\text{[math]}$ ，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点A的水平距离应为多少 $\text{[math]}$ ？

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端 $\text{[math]}$ 处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子 $\text{[math]}$ 处，其身体 $\text{[math]}$ 看成一点 $\text{[math]}$ 运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度 $\text{[math]}$ ，演员离开地面的最大高度是 $\text{[math]}$ ，此时，演员到起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 已知人梯高 $\text{[math]}$ ，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离应为多少 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

2. 某足球运动员在比赛期间的进球瞬间如图 15-2①所示，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网．小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图②是小冲在训练肘的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台右的运动轨迹，与未碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点 $\text{[math]}$ 与障碍平台 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，障碍平台高为 $\text{[math]}$ ．若小冲此次训炼时足球正好在前方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处达到最高点，离地面最高距离为 $\text{[math]}$ ，以地面 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．

(1) 求过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线表达式；

(2) 此时障碍平台与球门之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，已知球门高为 $\text{[math]}$ ，请你通过计算函数的实际应用（不考虑其他因素），足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门．

解答题普通

3. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点O处）正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）；

(3) 已知点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若该球员带球向正后方移动 $\text{[math]}$ 再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过 $\text{[math]}$ 区域（含点O和点C），求n的取值范围．

解答题普通