点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足．

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1. 点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求x、y的值．

(2) 数轴上有一点M，使得 $\text{[math]}$ ，求点M所对应的数．

(3) 点D是 $\text{[math]}$ 的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是　　； $\text{[math]}$ 的最小值是　　； $\text{[math]}$ 取最小时，点P对应的数a的取值范围是　　．

【考点】

绝对值的非负性; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 已知a、b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为 A、B、C．

(1) 则 $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ 　　；

(2) 点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q在运动过程中，当t为何值时 $\text{[math]}$ ？

(3) 点D是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为　　．

解答题困难

2. 如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____；

(2) 点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为 $\text{[math]}$ 中点，点E为 $\text{[math]}$ 中点，在点C运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生改变？若不变，求线段 $\text{[math]}$ 的长度，若变化，请说明原因；

(3) 在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？

解答题普通

3. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ ，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．

(1) 求a、b、c的值；

(2) 若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；

(3) 当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

解答题困难