在矩形中，取的中点，连接并延长，交的延长线于点．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 两直线平行，内错角相等;

【答案】

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证明题普通

1. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的练习中的第 $\text{[math]}$ 题．

点 $\text{[math]}$ 是矩形边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，矩形的两条边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 到矩形的两条对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和．（提示：记对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ）．

(1) 【问题解决】小明发现：如图①，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，利用矩形对角线的性质 $\text{[math]}$ ，便可求出 $\text{[math]}$ 的值，请你运用小明发现的方法，求出点 $\text{[math]}$ 到矩形的两条对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和

(2) 【规律应用】如图②，当点 $\text{[math]}$ 是矩形边 $\text{[math]}$ 上任意一点时， $\text{[math]}$ _______．

(3) 【规律探究】如图③，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上任意一点时，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 ______．

证明题普通

2. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

3. 如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE= $\text{[math]}$ BC．

求证：AF⊥FE．

证明题普通