为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2024年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：

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1. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2024年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：

(1) 求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2) 当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

每件售价x/万元	…	24	26	28	30	32	…
月销售量y/件	…	52	48	44	40	36	…

该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．

(1) 求：三月份每件产品的成本是多少万元？

(2) 四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．

解答题普通

2. 某商店购进一批成本价为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图1-3所示.

(1) 求该商品每天的销售量y关于销售单价x的函数表达式.

(2) 若将该商品按不低于成本价、且不高于50元的单价销售，则销售单价定为多少时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

(3) 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件?

解答题普通

3. 某景区商店销售一种商品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于16元/件.市场调查发现，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ (件)与销售价 $\text{[math]}$ (元/件)之间的函数关系如图所示.

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2) 求每天的销售利润 $\text{[math]}$ (元)与销售价 $\text{[math]}$ (元/件)之间的函数关系.每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?

解答题普通