在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，其中点，给出如下定义：若点P关于直线的对称点在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线的“关联点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知矩形OABC，其中点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．

例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

(1) 如图2，在点 $\text{[math]}$ 中，是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”的为_____________；

(2) 如图3，点 $\text{[math]}$ 是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值；

(3) 若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联点”，请直接写出b的取值范围．

【考点】

点的坐标; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $\text{[math]}$ 的点叫做这个函数图象的“ $\text{[math]}$ 阶方点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的“ $\text{[math]}$ 阶方点”；点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的“2阶方点”．

(1) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三点中，是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的“1阶方点”的有_____（填序号）；

(2) 若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ 图象的“2阶方点”有且只有一个，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 图象的“ $\text{[math]}$ 阶方点”一定存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图1，已知函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点P，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q．

①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ，如图2，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)点 $\text{[math]}$ 在第一象限的直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通