如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F．

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1. 如图，点O为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对称中心，经过点O的直线交边 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交边 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理的应用; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，O是矩形ABCD 的对角线的交点。作 DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E。求证：四边形 OCED 是菱形.

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF；求证：四边形DEBF为菱形。

证明题普通