观察下列一组等式，解答后面的问题：，，，， ……

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1. 观察下列一组等式，解答后面的问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

(1) 填空

$\text{[math]}$ ___________ ； $\text{[math]}$ ______________．

(2) 根据上面的规律，计算下列式子的值：

$\text{[math]}$ ．

(3) 利用上面的规律，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

平方差公式及应用; 分母有理化; 二次根式的加减法; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数.

如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.

(1) 解决问题： $\text{[math]}$ 分母有理化，得_____________， $\text{[math]}$ 的有理化因式是____________；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 化简： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1： $\text{[math]}$ ，

例2： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

(2) 请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

(3) 利用上面的结论，求下列式子的值 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 阅读下列解题过程，并解答问题．

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出结果 $\text{[math]}$ ；

(2) 利用上面的规律，计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 比较大小： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

解答题普通