如图，为边上一点，，，为线段上一点，点，关于直线对称，于点，直线，交于点，连结，设．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在（1）的条件下时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1：2，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．

【纸片规格】

三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上一点．

【换作探究】

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 的一边垂直，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 边的长．

解答题困难

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．

解答题普通