如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在x轴上，平分．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在x轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A、B的坐标；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在x轴上是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒． $\text{[math]}$ ．

(1) AC的长为．

(2) ①当点P在AC延长线上运动时，PC的长为 ▲ ；（用含t的代数式表示）

②当点P在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，则PC的长为 ▲ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求t的值；

(4) 在整个运动中，直接写出 $\text{[math]}$ 为轴对称图形时t的值．

解答题困难

2. 在△ABC中，AB=AC=10， AD是BC边上的高，点E在边BC上，连接AE．

(1)当AD=6时，

①求△ABC的面积．

②若AE平分∠BAD，求CE的长．

(2)探求三条线段AE， BE，CE之间的等量关系．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，求此时 $\text{[math]}$ 的值：

(3) 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

解答题困难