在如图所示的平面直角坐标系中，正方形边长为2，点C的坐标为．

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1. 在如图所示的平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，动点D在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E．

①当 $\text{[math]}$ 时，点D的坐标是_______．

②若点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求此时点D与点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图2，动点D，G分别在边 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点O，A重合），点C落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与 $\text{[math]}$ 的关系式．

【考点】

坐标与图形性质; 直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为__________，点 $\text{[math]}$ 的坐标为__________；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 若从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以1个单位长度/秒的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ （秒），当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 动点 $\text{[math]}$ 若从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以2个单位长度/秒的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，运动时间为 $\text{[math]}$ （秒），点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ 值，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动；同时，点Q从点B沿边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．有一点到终点运动即停止．问：

(1) 几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；

(2) 几秒后 $\text{[math]}$ ．

解答题普通