如图，如图，是的一条中线，P为的重心，，交，于点E，F，交于点 P．

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1. 如图，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条中线，P为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，交 $\text{[math]}$ 于点 P．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质; 三角形的重心及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是BC边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交AB，AC于点E，F.

(1) 如图甲所示，当EF//BC时，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图乙所示，当EF和BC不平行，且点E，F分别在线段AB，AC上时，(1)中的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

(3) 如图丙所示，当点E在AB的延长线上或点 $\text{[math]}$ 在AC的延长线上时，(1)中的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

解答题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 三边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通