在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．设抛物线的对称轴为直线．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的对称轴.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 若 $\text{[math]}$ 两点都在二次函数的图象上，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）

(2) 记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点 $\text{[math]}$ ，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．

①求直线与抛物线的解析式；

②直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

(2) 将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线新图象恰好有2个公共点，求n的取值范围．

解答题普通