考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图1所示的圆盘边缘上任意找三个点A，B，C．

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1. 考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．在如图1所示的圆盘边缘上任意找三个点A，B，C．

(1) 请利用直尺（无刻度）和圆规，在图1中画出圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(2) 如图2，数学兴趣小组的同学在（1）的基础上，补全 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 确定圆的条件; 切线的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题普通

1. 要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点 $\text{[math]}$ .

(1) 找出模具的圆心；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，底边 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ ，求模具的半径 $\text{[math]}$ .

作图题普通

2. 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1．

①直接写出线段 $\text{[math]}$ _____________，线段 $\text{[math]}$ _____________．

②求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 在图2中，画一个三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形，并直接写出这个三角形的面积是__________．

作图题普通

如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm， CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作圆的半径

作图题普通