如图，在中，，，， D在边上运动，连接．过点A作，交边于点E，交线段于点 F．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点E，交线段 $\text{[math]}$ 于点 F．

(1) 边 $\text{[math]}$ 的长为______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 运动过程中，当点B、F的距离最小时，求这个最小值及此时 $\text{[math]}$ 的面积；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 轴对称的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若 $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．

（2）如图（1）， $\text{[math]}$ 是半圆的直径， $\text{[math]}$ 是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

①若D是 $\text{[math]}$ 的中点，则图中共有_______个“准互余三角形”；

②当 $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的长；

③如图（2）所示，若F是 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 重合），G为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是“准互余三角形”时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE= $\text{[math]}$ ， CD=2.

(1)求直径BC的长；
(2)求弦AB的长.

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点B在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点B作弦 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点A．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的半径为2，D是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通