如图1，雯雯同学将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，延长交于点，连接．

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1. 如图1，雯雯同学将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，把正方形 $\text{[math]}$ 绕点A ，按顺时针方向旋转得到正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．

（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．

（2）求证：CN⊥AD．

（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

证明题普通

如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

证明题普通