如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，且轴，已知点的坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ 轴，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B的坐标；

(2) 求A，B两点所在直线的解析式．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 等边三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，过点A（2，0）的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B的坐标；

(2) 若BC＝4，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点B， $\text{[math]}$ 的面积等于4，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通