如图，已知中，点、分别在边和上，，且经过的重心．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ____________（用向量 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形的重心及应用; 向量的线性运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =________________(用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示)；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是BC边的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交AB，AC于点E，F.

(1) 如图甲所示，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图乙所示，当EF和BC不平行，且点E，F分别在线段AB，AC上时，第(1)题中的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

解答题困难

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点D，E，求 $\text{[math]}$ 与四边形DBCE的面积比.

解答题普通