如图所示，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结．

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1. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线顶点D的坐标；

(2) 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大，求点M的坐标及四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 点E在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点E的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 解直角三角形; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C﹔

(1) 求抛物线的解析式；

(2) D为抛物线的顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点Р为该抛物线对称轴上一点，

①如图2，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求出Р点坐标；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出Р点坐标．

解答题困难

2. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在第一象限内抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(3) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，如图（ $\text{[math]}$ ），在第二象限内取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数，m≠±1）与轴交于定点A及另一点B，与y轴交于点C．

(1) 当点（2，2）在抛物线上时，求抛物线解析式及点A，B，C的坐标；

(2) 如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 若点P是抛物线的顶点，令 $\text{[math]}$ 的面积为S，

①直接写出S关于m的解析式及m的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围．

解答题困难