如图1，3×3的网格由9个边长为1的小正方形组成。

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1. 如图1，3×3的网格由9个边长为1的小正方形组成。

(1) 图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是，它的边长是。

(2) 如图2所示，点A表示的数是。

(3) 请你在4×4的网格中画出一个面积为10的正方形。(请用2B铅笔作图)

【考点】

无理数在数轴上表示; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于 $\text{[math]}$ ，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 $\text{[math]}$ ，从而得到等式 $\text{[math]}$ ，化简便得勾股定理： $\text{[math]}$ ．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

请利用上述方法解决下面的问题：

(1) 如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高；

(2) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图4，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，请写出点 $\text{[math]}$ 表示的数______．

解答题普通

2. 如图，两个4×4网格都由16个边长为1的小正方形组成.

(1) 如图1，阴影正方形的顶点都在网格的格点上，这个阴影正方形的面积是多少? 边长是多少?

(2) 请在图2中画出面积是5的正方形，使它的顶点都在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长.

(3) 通过上面的启发，请你在数轴上表示实数 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，试说明点A表示的数是多少？

解答题普通