如图1，在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，的垂直平分线交于点．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限的角平分线上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图3，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的面积等于24．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，运动时间为t秒，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

(3) 在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在第一象限内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图1， $\text{[math]}$ ，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

(1) 求C点的坐标；

(2) 在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 轴于N，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，平面直角坐标系中有点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上一动点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点在第二象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（______，______）；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难