如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

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1. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 是等腰锐角三角形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条特异线，则 $\text{[math]}$ _______度；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条特异线．

(3) 如图3，已知 $\text{[math]}$ 是特异三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角，直接写出所有可能的 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E． $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1) 求证：△ABD是等腰三角形；

(2) 若∠A=40°，求∠DBC的度数；

(3) 若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1) 若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

(2) 若AE＝5，△CBD的周长为17，求△ABC的周长．

综合题普通