如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方且位于直线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，试探究 $\text{[math]}$ 能否成为以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出所有符合要求的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不能，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的概念;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点坐标可以表示为 $\text{[math]}$

(1) 【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，过原点O的直线L将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；

(2) 【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”

如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 试说明 $\text{[math]}$ ；

(3) 【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标.

实践探究题困难