在平面直角坐标系中，对于半径为的和点，给出如下定义：若，则称为的“近外点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“近外点”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，点 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的“近外点”是___________；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“近外点”，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的半径为2时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的“近外点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

勾股定理; 点与圆的位置关系; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高线， $\text{[math]}$ 是中线．

(1) 以点A为圆心，3为半径作圆A，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆A的位置关系如何？

(2) 若以点A为圆心作圆A，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围？

解答题普通

2. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高线， $\text{[math]}$ 是中线．

(1) 以点A为圆心，3为半径作圆A，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆A的位置关系如何？

(2) 若以点A为圆心作圆A，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围？

解答题普通

3. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系．

解答题普通