已知：方程的两根为，．

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1. 已知：方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若两根的平方和为7，求k的值

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求y与k的函数关系式并求y的最值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的取值范围；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，则m的最小值为______（直接写出答案），

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标 $\text{[math]}$ 倍的点称为“一中点”，例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都是“一中点”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个“一中点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在下列函数中，若函数图象上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图象上不存在“一中点”的打“×”．

① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；③ $\text{[math]}$ ________．

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上存在“一中点”，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在唯一的一个“一中点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²-1=0有实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求m的值．

解答题普通